Qué (quién) es Муавра формула - definición
ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
Муавра формула
![Корни пятой степени из единицы]] (вершины пятиугольника)](https://commons.wikimedia.org/wiki/Special:FilePath/Kreis5Teilung.svg?width=200 "Корни пятой степени из единицы]] (вершины пятиугольника)")
МУАВРА ФОРМУЛА
формула для нахождения n-й степени комплексного числа z, представленного в тригонометрической форме согласно формуле Муавра,Найдена А. Муавром (1707).
Муавра формула
формула, содержащая правило для возведения в степень n комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = ρ (cos φ + i sin φ);
согласно М. ф., модуль ρ комплексного числа возводится в эту степень, а аргумент φ умножается на показатель степени
zn = [ρ (cos φ + i sin φ)] n = ρn (cos nφ + i sin nφ).
М. ф. может быть легко использована для выражения cos nφ и sin nφ через степени cos φ и sin φ; положив в М. ф. ρ = 1 и приравнивая отдельно действительные и мнимые части, получим
cos nφ = cosn φ - Cn2 cosn-2 φ sin2 φ + Cn4 cosn-4 φ sin4 φ -...,
sin nφ = Cn1 cosn-1 φ sin φ - Cn3 cosn-3 φ sin3 φ +...,
где Cnm = n!/m!(n - m)! - биномиальные коэффициенты (см. Ньютона бином). Обращение М. ф. приводит к формуле для извлечения корня из комплексного числа.
Булева формула
Формула булева; Логическая формула
Булева формула (по имени Джорджа Буля) — формула логики высказываний. Может содержать логические переменные и пропозициональные связки — конъюнкцию («\wedge»), дизъюнкцию («\vee»), отрицание («\neg») и другие.
Wikipedia
Формула Муавра
Формула Муавра для комплексного числа утверждает, что:
для любого целого числа .
Названа в честь английского математика Абрахама де Муавра, в трудах которого была приведена формула, эквивалентная приведённой (1707, далее 1722 и 1740 годы), в современной символике она опубликована Эйлером.
